Thực đơn
Mệnh đề toán học
.
Thông thường khi giải một bài toán dùng công cụ của logic mệnh đề ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Phiên dịch đề bài từ ngôn ngữ đời thường sang ngôn ngữ của logic mệnh đề:Ví dụ:
Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và Indonesia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dụng, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dụng: Singapore nhì, còn Thái Lan ba.Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.Trung: Singapore nhất và Indonesia nhì.Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
Giải:
Ký hiệu các mệnh đề:
Vì Dụng có một dự đoán đúng và một dự đoán sai, nên có hai khả năng:
Vậy Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba còn Indonesia đạt giải tư.
Mệnh đề logic còn được ứng dụng trong kĩ thuật lắp ráp các mạch điện và thiết bị trong nhà máy. Dưới đây là một ví dụ minh họa.
Ví dụ:
Giữa công tắc và dây may so của một chiếc Bàn là có rơle tự ngắt (để khi dây may so nóng đến nhiệt độ quy định cho phép thì rơle tự ngắt mạch điện cho Bàn là được an toàn). Hãy thiết lập nguyên tắc logic của quá trình hoạt động của chiếc Bàn là đó (thiết lập mối liên hệ giữa việc đóng, ngắt mạch của công tắc, rơle với nhiệt độ cho phép của dây may so).
Giải:
Ký hiệu các mệnh đề:
Mối liên hệ giữa trạng thái an toàn của Bàn là và giá trị chân lý của các mệnh đề c, r, t có thể biểu diễn bởi bảng sau:
| Trạng thái | c | r | t | Trạng thái an toàn |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | không |
| 2 | 1 | 1 | 0 | có |
| 3 | 1 | 0 | 1 | có |
| 4 | 1 | 0 | 0 | không |
| 5 | 0 | 1 | 1 | không |
| 6 | 0 | 1 | 0 | có |
| 7 | 0 | 0 | 1 | có |
| 8 | 0 | 0 | 0 | không |
Nhìn vào bảng trên ta thấy:
Các trạng thái còn lại: 2, 3, 6 và 7 đều đảm bảo an toàn. Các trạng thái đó được mô tả bằng các công thức logic sau:
| Trạng thái | Công thức |
|---|---|
| 2 | c ∧ r ∧ t ¯ {\displaystyle c\land r\land {\overline {t}}} |
| 3 | c ∧ r ¯ ∧ t {\displaystyle c\land {\overline {r}}\land t} |
| 6 | c ¯ ∧ r ∧ t ¯ {\displaystyle {\overline {c}}\land r\land {\overline {t}}} |
| 7 | c ¯ ∧ r ¯ ∧ t {\displaystyle {\overline {c}}\land {\overline {r}}\land t} |
Vậy Bàn là hoạt động an toàn khi và chỉ khi:
( c ∧ r ∧ t ¯ ) ∨ ( c ∧ r ¯ ∧ t ) ∨ ( c ¯ ∧ r ∧ t ¯ ) ∨ ( c ¯ ∧ r ¯ ∧ t ) {\displaystyle (c\land r\land {\overline {t}})\vee (c\land {\overline {r}}\land t)\vee ({\overline {c}}\land r\land {\overline {t}})\vee ({\overline {c}}\land {\overline {r}}\land t)} (1)Áp dụng các đẳng thức về luật phân phối, các đẳng thức về 0 và 1 cho trạng thái 2 với 6 và 3 với 7, ta có:
( c ∧ r ∧ t ¯ ) ∨ ( c ¯ ∧ r ∧ t ¯ ) ≡ ( c ∨ c ¯ ) ∧ ( r ∧ t ¯ ) ≡ r ∧ t ¯ {\displaystyle (c\land r\land {\overline {t}})\vee ({\overline {c}}\land r\land {\overline {t}})\equiv (c\vee {\overline {c}})\land (r\land {\overline {t}})\equiv r\land {\overline {t}}} (2) ( c ∧ r ¯ ∧ t ) ∨ ( c ¯ ∧ r ¯ ∧ t ) ≡ ( c ∨ c ¯ ) ∧ ( r ¯ ∧ t ) ≡ r ¯ ∧ t {\displaystyle (c\land {\overline {r}}\land t)\vee ({\overline {c}}\land {\overline {r}}\land t)\equiv (c\vee {\overline {c}})\land ({\overline {r}}\land t)\equiv {\overline {r}}\land t} (3)Dùng bảng chân lý ta nhận được:
( r ∧ t ¯ ) ∨ ( r ¯ ∧ t ) ≡ ( r ⇔ t ¯ ) ≡ ( r ¯ ⇔ t ) {\displaystyle (r\land {\overline {t}})\vee ({\overline {r}}\land t)\equiv (r\Leftrightarrow {\overline {t}})\equiv ({\overline {r}}\Leftrightarrow t)} (4)Từ (1), (2), (3) và (4) ta suy ra:
Bàn là hoạt động an toàn khi và chỉ khi ( r ⇔ t ¯ ) ≡ ( r ¯ ⇔ t ) {\displaystyle (r\Leftrightarrow {\overline {t}})\equiv ({\overline {r}}\Leftrightarrow t)}
Quy trình trên ta có thể phát biểu thành lời như sau: để Bàn là hoạt động an toàn phải đảm bảo nguyên tắc: "Công tắc rơle đóng mạch khi và chỉ khi nhiệt độ dây may so chưa tới hạn cho phép" hay "nhiệt độ dây may so tới hạn cho phép khi và chỉ khi công tắc rơle ngắt mạch điện".
Thực đơn
Mệnh đề toán họcLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Mệnh đề toán học